【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），且恒成立，求的最大值.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）對函數(shù)求導，對分成兩類，討論函數(shù)的單調區(qū)間.（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最大值，并令這個最大值小于或等于零，由此得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最大值，進而求得的最大值.

解：(1) 由，得

（�。┊�時，恒成立，在上單調遞增；

（ⅱ）當時，解得，當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減。

（2）當時，，

令，則，

由（1）可知，當時，在上單調遞增，不合題意；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

當時取得最大值。

所以恒成立，即，整理得

即, 。

令，，

令，，解得，

當時，, 單調遞增；當時，, 單調遞減；

當時取得最大值為，

因為當時，, 然而，

∴當時，恒成立，當時恒成立，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，即函數(shù)的最大值為，所以的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內，則在平面內不存在與平行的直線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)有兩個零點．

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)證明：．

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，其中女性有名.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”，已知“體育迷”中名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

（2）將日均收看該體育項目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育述”中有名女性，若從“超級體育述”中任意選取人,求至少有名女性觀眾的概率.

附： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學生進入第二輪面試，

已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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