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設函數，其中為已知實數，，則下列各命題中錯誤的是（  ）

A．若，則對任意實數恒成立;

B．若，則函數為奇函數;

C．若，則函數為偶函數;

D．當時，若，則

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由函數，可化簡得：，則， ，則在中，若，則，即正確; 在中，若，則函數，有是奇函數，即正確; 在中，若，則函數，有是偶函數，即正確;在中，由知不同時為，則函數的最小正周期為，若，則，即錯誤．

考點：1.三角化簡;2.函數的奇偶性;3.函數的同周期性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設函數f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數，x∈R．
下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數；
④當f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數，下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數．

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科目：高中數學 來源：2012屆上海市高三第一學期期中理科數學試卷 題型：填空題

設函數，其中

（，）為已知實常數，.

下列所有正確命題的序號是             ．　

①若，則對任意實數恒成立；

②若，則函數為奇函數；

③若，則函數為偶函數；

④當時，若，則

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數，下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是______．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市六校高三（上）第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（理）設函數f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數，x∈R．
下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是    ．
①若，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若，則函數f（x）為偶函數；
④當時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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