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曲線y=2x-x2，y=2x2-4x所圍成圖形的面積為    ．
【答案】分析：先根據題意畫出區(qū)域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：[解析]由
由圖可知，所求圖形的面積為S=（2x-x2）dx+|（2x2-4x）dx|=（2x-x2）dx-（2x2-4x）dx．
因為′=2x-x2，
，
所以S=-．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了學生會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，解題的關鍵就是求原函數．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=2x-x2，y=2x2-4x所圍成圖形的面積為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=2x+b與曲線y=
2x-x2
有且僅有一個公共點，則b的范圍是
[-4，0）∪
5-2
[-4，0）∪
5-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=2x-x2上有兩點A（2，0），B（1，1），求：
（1）割線AB的斜率kAB；
（2）點A處的切線的方程；
（3）過點A的切線斜率kAT．

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已知曲線y=2x-x2上有兩點A(2,0)、B(1,1),求:

(1)割線AB的斜率kAB ;

(2)過點A的切線的斜率kAT ;

(3)點A處的切線的方程.

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