【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時，的圖像關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)性質(zhì)逐個選項進行分析即可得出結(jié)果.

當(dāng)a≠0時，f（x）不具有奇偶性，①錯誤；

令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，

此時f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x2﹣2|的對稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對稱，②錯誤；

又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對稱軸為x=a．

根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，

f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，

故③正確；

又f（x）無最大值，故④不正確．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求f（x）的解析式

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【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．記．給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值． 其中正確的是________．

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當(dāng)時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義區(qū)間的長度均為，多個互無交集的區(qū)間的并集長度為各區(qū)間長度之和，例如的長度。用表示不超過的最大整數(shù)，例如。記。設(shè)，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時，____________.

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【題目】某高校進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊．求領(lǐng)隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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