【題目】點為坐標原點，直線經過拋物線的焦點.

（1）若點到直線的距離為， 求直線的方程；

（2）設點是直線與拋物線在第一象限的交點.點是以點為圓心，為半徑的圓與軸負半軸的交點.試判斷直線與拋物線的位置關系，并給出證明.

【答案】（1）；（2）直線與拋物線相切，證明見解析.

【解析】

（1）拋物線的焦點，當直線的斜率不存在時，即不符合題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，所以，由此能求出直線的方程．

（2）直線與拋物線相切．設，，則．因為，所以，，由此能夠證明直線與拋物線相切．

解：（1）拋物線的焦點，

當直線的斜率不存在時，即不符合題意.

當直線的斜率存在時，

設直線的方程為：，即.

所以，，解得：.

故直線的方程為：，即

（2）直線與拋物線相切，證明如下：

設，則.

因為，所以.

所以直線的方程為：，

整理得：（1）

把方程（1）代入得：，

，

所以直線與拋物線相切.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問名不同性別的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

愛好

40

20

不愛好

20

30

由算得，

參照附表，以下不正確的有（ ）

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和圓的極坐標方程；

（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設圓O：，則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額(單位：千元)，網購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調査.經統(tǒng)計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間內，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”；

男

女

合計

網購迷

20

非網購迷

45

合計

100

（3）調査顯示，甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立，兩人網購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：

符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；

設點是直線：上任意一點，則；

設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的必要條件是；

設點是圓上任意一點，則．

其中正確的結論序號為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案