Question

已知a，b均為實(shí)數(shù)，設(shè)數(shù)集A={x|a≤x≤a+

4

5

}，B={x|b-

1

3

≤x≤b}，且數(shù)集A、B都是數(shù)集{x|0≤x≤1}的子集．如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”，那么集合A∩B的“長度”的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知得a≥0且a+

4

5

≤1，解得 0≤a≤

1

5

，b-

1

3

≥0且b≤1，解得

1

3

≤b≤1，從而當(dāng)b=

1

3

，a=

1

5

或b=1，a=0時(shí)A∩B的長度最�。�

解答： 解：由已知得a≥0且a+

4

5

≤1，解得 0≤a≤

1

5

，
b-

1

3

≥0且b≤1，解得

1

3

≤b≤1，
從而當(dāng)b=

1

3

，a=

1

5

或b=1，a=0時(shí)A∩B的長度最小，
當(dāng)b=

1

3

，a=

1

5

時(shí)，A∩B=[

1

5

，

1

3

]，長度為

2

15

；
當(dāng)b=1，a=0時(shí)，A∩B=[

2

3

，

4

5

]，長度為

2

15

．
所以A∩B的長度的最小值是

2

15

．
故答案為：

2

15

．

點(diǎn)評：本題考查集合A∩B的“長度”的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意交集性質(zhì)和不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．