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已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�
分析：利用α與β取特殊值，驗證，排除選項即可推出結果．
解答：解：當α=β=
π
4
時，f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x=2，所以f（x）＜2不成立，
故選項C：α+β=
π
2
，D：α+β≤
π
2
都不正確；
當α=β=
π
6
時，f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x=2(
3
)x，因為x＞0，顯然x＞1時，f（x）＞2，
所以A：α+β＞
π
2
不正確；
故選B．
點評：本題是中檔題，考查特殊值驗證法，找出反例判斷選項的正誤，考查計算能力，分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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已知函數

   （I）當a<0時，求函數的單調區(qū)間；

   （II）若函數f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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