Question

如圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m，

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長(zhǎng)度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑．……………2分 　　由已知，得A點(diǎn)坐標(biāo)是(2，6)，……………3分 　　設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，……………4分 　　則36＝2p×2，p＝9……………6分 　　所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝18x，……………7分 　　焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(，0)……………8分 　　(2)∵盛水的容器在焦點(diǎn)處，∴A、F兩點(diǎn)間的距離即為每根鐵筋長(zhǎng)． 　　|AF|＝＝(或|AF|＝＋2＝)……………9分 　　故每根鐵筋的長(zhǎng)度是65 m……………10分