已知a、b、c均為實(shí)數(shù),a2+b2+c2=1,則ab+bc+ac的最大值為_(kāi)_________,最小值為_(kāi)_________.

1  -


解析:

a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,

∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca).

又∵a2+b2+c2=1,

ab+bc+ac≤1.

∵(a+b)2+(-c)2≥2(a+b)(-c),

a2+2ab+b2+c2≥-2ac-2bc,

a2+b2+c2≥-2ab-2ac-2bc.

∴-2(ab+ac+bc)≤a2+b2+c2=1.

ab+ac+bc≥-.

綜上有-ab+ac+bc≤1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實(shí)常數(shù),且a≠0),滿(mǎn)足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試確定一個(gè)區(qū)間P,使得f(x)在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f(x)≥0在P內(nèi)恒成立;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n,滿(mǎn)足m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實(shí)常數(shù),且a≠0),滿(mǎn)足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試確定一個(gè)區(qū)間P,使得f(x)在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f(x)≥0在P內(nèi)恒成立;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n,滿(mǎn)足m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實(shí)常數(shù),且a≠0),滿(mǎn)足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試確定一個(gè)區(qū)間P,使得f(x)在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f(x)≥0在P內(nèi)恒成立;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n,滿(mǎn)足m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實(shí)常數(shù),且a≠0),滿(mǎn)足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試確定一個(gè)區(qū)間P,使得f(x)在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f(x)≥0在P內(nèi)恒成立;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n,滿(mǎn)足m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考文)已知方程的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    (    )

    A. B. C.(4,9)  D.(8,9)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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