已知關于x的方程+zx+4+3i=0有實數(shù)根,求復數(shù)z的模的最小值.

答案:
解析:

解 設x=a∈R為已知方程的實根,則+az+4+3i=0.

又a=0不滿足此方程,∴

等號當且僅當時,

|z|取最小值是


提示:

有關復數(shù)系數(shù)的方程有實根的問題,可以先設a為其實根,再利用復數(shù)為0的條件求出該實根或找出與a有關的式子來,然后求解.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.
(1)求實數(shù)a,b的值.
(2)若復數(shù)z滿足|
.
Z
-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的方程ax2-2bx+2-b=0(a>0)的兩根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內.
(Ⅰ)求出a、b所滿足的不等關系式;
(Ⅱ)若z=a-2b,求z的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的方程x2+2ax+b=0,其中,a∈[-
2
,
2
]
,b∈[0,2].
(1)求方程有實根的概率;
(2)若a∈Z,b∈Z,求方程有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根為x1,x2,且0<x1<1<x2,則z=
a+b
a-b
的取值范圍是
(-
1
3
1
5
)
(-
1
3
,
1
5
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的方程(x+2)2+(a+x)i=0有實根b,且z=a+bi,則
z
=(  )

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