.(本題滿分12分)
給定橢圓>
>0
,稱圓心在原點(diǎn)
,半徑為
的圓是橢圓
的“伴隨圓”.若橢圓
的一個焦點(diǎn)為
,其短軸上的一個端點(diǎn)到
的距離為
.
(1)求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程;
(2)若傾斜角為的直線
與橢圓C只有一個公共點(diǎn),且與橢圓
的“伴隨圓”相交于M、N兩點(diǎn),求弦MN的長;
(3)點(diǎn)是橢圓
的“伴隨圓”上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個公共點(diǎn),求證:
。
(1)因為,所以
所以橢圓的方程為,伴隨圓方程
……………2分
(2)設(shè)直線的方程
,由
得
由 得
圓心到直線的距離為
所以
………………………………………6分
(3)①當(dāng)中有一條無斜率時,不妨設(shè)
無斜率,
因為與橢圓只有一個公共點(diǎn),則其方程為
或
,
當(dāng)方程為
時,此時
與伴隨圓交于點(diǎn)
此時經(jīng)過點(diǎn)(或
且與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線是
(或,即
為
(或
,顯然直線
垂直;
同理可證方程為
時,直線
垂直……………………7分
②當(dāng)都有斜率時,設(shè)點(diǎn)
其中
,
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)
與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線為
,
由
,消去
得到
,
即,……………8分
,
經(jīng)過化簡得到:,
因為,所以有
,…………………………10分
設(shè)的斜率分別為
,因為
與橢圓都只有一個公共點(diǎn),
所以滿足方程
,
因而,即
垂直.………………………………………………12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個實(shí)根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點(diǎn),且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
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