10．已知函數(shù)f（x）=x2-2，對?x1∈[1，2]，?x2∈[3，4]，若f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-12，+∞）．

分析 根據(jù)f（x）的單調(diào)性求出f（x1）的最大值和f（x2）的最小值，由題意可得f（x2）max+a≥|f（x1）|max，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：∵f（x）=x2-2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|f（x1）|的最大值為|f（2）|=2，f（x2）的最大值為f（4）=14，
∵?x1∈[1，2]，?x2∈[3，4]，使得f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，
∴14+a≥2，解得a≥-12．
故答案為：[-12，+∞）．

點評 本題考查任意性和存在性問題的解法，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{4}$）是等軸雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1上一點，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C的一個焦點重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）若點P是拋物線上的動點，點A，B在x軸上，圓x2+（y-1）2=1內(nèi)切于△PAB，求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，且橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點均為原點O，從橢圓C1上取兩個點．拋物線C2上取一個點．將其坐標記錄于表中：
 x 3-2 $\sqrt{2}$
 y-2$\sqrt{3}$ 0 $\frac{\sqrt{6}}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的標準方程：
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C1交于不同的兩點M、N．
（i）若線段MN的垂直平分線過點G（$\frac{1}{8}$，0），求實數(shù)k的取值范圍．
（ii）在滿足（i）的條件下，且有m≠=1，求△OMN的面積S△OMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線C：y2=2px（x＞0）的焦點為F，P為C上一點，若|PF|=4，點P到y(tǒng)軸的距離等于3，則點F的坐標為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．經(jīng)過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若O為坐標原點，△OMN的面積是$\frac{3}{8}$a2，則該雙曲線的離心率（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+x2的單調(diào)區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（0，$\frac{\root{3}{4}}{2}$），單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{\root{3}{4}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知P為銳角三角形ABCD的AB邊上一點，A=60°，AC=4，則|$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$|的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{7}$C．6D．6$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)g（x）=$\frac{a}{x+2}$在[1，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，0]

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