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若不等式kx2-2kx+4>0對x∈R恒成立,則實數k的取值范圍是


  1. A.
    (0,4)
  2. B.
    (-∞,0)∪(4,+∞)
  3. C.
    [0,4]
  4. D.
    [0,4)
D
分析:一元二次不等式kx2-2kx+4>0對一切實數x都成立,y=kx2-2kx+4的圖象在x軸上方,可得k=0或,由此能夠求出k的取值范圍.
解答:∵一元二次不等式kx2-2kx+4>0對一切實數x都成立,
當k=0時,符合題意;
當≠0時,
根據y=kx2-2kx+4的圖象
,∴,解為(0,4).
∴k的取值范圍是[0,4).
故選D.
點評:本題考查二次函數的圖象和性質,解題時要抓住二次函數與x軸無交點的特點進行求解.主要考查了二次函數的恒成立問題.二次函數的恒成立問題分兩類,一是大于0恒成立須滿足開口向上,且判別式小于0,二是小于0恒成立須滿足開口向下,且判別式小于0,屬中檔題.
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若不等式kx2-2kx+4>0對x∈R恒成立,則實數k的取值范圍是( )
A.(0,4)
B.(-∞,0)∪(4,+∞)
C.[0,4]
D.[0,4)

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