考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由滿足
•
=0,可得
⊥.又|
|=|
|=1,不妨設(shè)
=(1,0),
=(0,1).由2(
-
)•(
-
)=|
-
||
-
|,利用向量夾角公式可得
cos<-,->=
.如圖所示,設(shè)
=.可知:點(diǎn)P在劣弧
上,且∠APB對(duì)于弦AB張開的角滿足∠APB=60°.由圖可知:當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥AB時(shí),
||取得最大值,此時(shí)△APB為等邊三角形.即可得出.
解答:
解:由滿足
•
=0,∴
⊥.

又|
|=|
|=1,
不妨設(shè)
=(1,0),
=(0,1).
由2(
-
)•(
-
)=|
-
||
-
|,
∴
cos<-,->=
=
.
如圖所示,
設(shè)
=.
則點(diǎn)P在劣弧
上,且∠APB對(duì)于弦AB張開的角滿足∠APB=60°.
由圖可知:當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥AB時(shí),
||取得最大值,此時(shí)△APB為等邊三角形.
此時(shí)|
-
|=
||=
||=
.
故答案為:
.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的夾角公式、向量的三角形法則、圓的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于難題.