定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
分析：根據(jù)定義不難得出B是錯(cuò)誤的，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，而對于其它選項(xiàng)，可以分別證明它們是真命題．
解答：解：向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1
對于選項(xiàng)A，（λ
a
）⊙
b
=λx1y2-x2λy1，
a
⊙（λ
b
）=x1λy2-λx2y1，而λx1y2-x2λy1=x1λy2-λx2y1，故（λ
a
）⊙
b
=
a
⊙（λ
b
），A正確；
對于選項(xiàng)B，
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，而
b
⊙
a
=x2y1-x1y2，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C，（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=（x1y2-x2y1）2+（x1x2-y1y2）2=x12y22+x22y12+x12x22+y12y22，
|
a
|2|
b
|2=（x12+y12）（x22+y22）=x12y22+x22y12+x12x22+y12y22，故C正確；
對于選項(xiàng)D，向量
a
與
b
共線的充要條件是x1y2-x2y1=0，即
a
⊙
b
=0，故D正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了在新定義下向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢記面向量的平行的充要條件即模長公式并準(zhǔn)確運(yùn)用它們的坐標(biāo)運(yùn)算，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個(gè)命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個(gè)命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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