如圖所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，A=4，M為A的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C到M的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線(xiàn)與C的交點(diǎn)為N．求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)；

(2)PC和NC的長(zhǎng)；

(3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)．

答案：略
解析：

本小題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、棱柱等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力．

解：(1)正三棱柱ABC-的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，如圖所示，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為．

(2)如圖所示，將側(cè)面BC繞棱C旋轉(zhuǎn)120°使其中與側(cè)面AC在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的位置，連結(jié)M，則M就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C到點(diǎn)M的最短路線(xiàn)．

設(shè)PC=x，則C=x．

在Rt中，由勾股定理得，求得x=2．

∴PC=C=2．

∵∴．

(3)略．

將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面內(nèi)兩點(diǎn)的連線(xiàn)最短是解決此題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M 是棱BB1的中點(diǎn)，又CM⊥AC1，
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM=
13
B1M，又CM⊥AC1．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1B1∥平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積．

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