如圖所示,在正三棱柱ABC-中,AB=3,A
=4,M為A
的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C
到M的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為
,設(shè)這條最短路線(xiàn)與C
的交點(diǎn)為N.求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng);
(2)PC和NC的長(zhǎng);
(3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示).
本小題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、棱柱等基本知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力. 解: (1)正三棱柱ABC-![]() ![]() (2) 如圖所示,將側(cè)面B![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 設(shè) PC=x,則![]() 在 Rt![]() ![]() ∴ PC=![]() ∵ ![]() ![]() (3) 略.將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,平面內(nèi)兩點(diǎn)的連線(xiàn)最短是解決此題的關(guān)鍵. |
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