Question

5．一個(gè)口袋裝有大小相同的小球9個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球4個(gè)，現(xiàn)從中抽取2次，每次抽取一個(gè)球．
（Ⅰ）若有放回地抽取2次，求兩次所取的球的顏色不同的概率；
（Ⅱ）若不放回地抽取2次，取得紅球記2分，取得黑球記1分，取得白球記0分，記兩次取球的得分之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)事件A為“兩次所取的球顏色不同”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩次所取的球的顏色不同的概率．
（Ⅱ）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A為“兩次所取的球顏色不同”，
則P（A）=1-[（$\frac{2}{9}$）²+（$\frac{3}{9}$）²+（$\frac{4}{9}$）²]=$\frac{52}{81}$．
（Ⅱ）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{11}{36}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{36}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{11}{36}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{36}$

EX=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{3}+2×\frac{11}{36}+3×\frac{1}{6}+4×\frac{1}{36}$=$\frac{14}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合的合理運(yùn)用．