如圖，已知三角形PAQ頂點(diǎn)P(－3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，·＝0，＝2．

(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)＝(x，y)，＝(0，a)，＝(b，0)(b＞0)

　　則＝(3，a)，＝(b，－a)，又·＝0，

　　∴a2＝3b　　　�、�

　　又∵＝(x－b，y)，＝(b，－a)，＝2，

　　∴　　　　②

　　由①②得y2＝4x(x≠0)

　　(2)設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x1－1，y1)

　　＝(x2－1，y2)，·＝||·||cos∠BDC，

　　∵∠BDC為鈍角，∴cos∠BDC＝＜0，

　　∴·＜0，

　　∴x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＜0　　　�、�

　　由消去y得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0(k≠0)，則

　　x1＋x2＝，x1x2＝1　　　�、�

　　y1y2＝k2(x1＋1)(x2＋1)＝k2[x1x2＋(x1＋x2)＋1]　　　�、�

　�、堍荽擘郏�k2＜－＜k＜．(k≠0)，滿足Δ＞0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為2
2
．
（Ⅰ）畫(huà)出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC是底角為45°的等腰三角形，PA=PC，且該側(cè)面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．
（1）求證：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)幾何體ABC-A1B1C1，求幾何體ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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