如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．

（I）證明：平面；

（II）求與平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）證明：連接，   在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

（Ⅱ）解析：在中，，所以

 而DC平面ABC，，所以平面ABC

 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

 所以平面ABE， 所以直線(xiàn)AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

 所以直線(xiàn)AD與平面ABE所成角是

 在中， ，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABCD⊥平面ABE，其中四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，且AB=2，點(diǎn)F、G分別是BC、AE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐F-ABE的體積；
（Ⅱ）求證：BG∥平面EFD；
（Ⅲ）若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上運(yùn)動(dòng)，求證：BG⊥AP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，平面中兩條直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線(xiàn)l1和l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；
③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線(xiàn)段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EFG
（2）在線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•溫州模擬）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線(xiàn)段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求異面直線(xiàn)EG與BD所成的角；
（3）在線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為
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．若存在，求出CQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線(xiàn)段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
求證：PB∥平面EFG．

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