在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

（１）求二面角的大��；

（２）當(dāng)的值為多少時(shí)，為直角三角形.

（１）二面角的大小為.    -------------7分

（２）


解析:

（１）由已知,  得平面, 

又,   ∴平面, 

∴為二面角的平面角.    ----------3分

由已知,  得,

∵是斜邊 上的中線, 

∴為等腰三角形,  ,

即二面角的大小為.    -------------7分

（２）顯然.  若, 則平面, 

而平面，故平面與平面重合，與題意不符.

由是，則必有，

連BD，設(shè)，由已知得，從而，

又，∴，得，

故平面，                      -----------10分

∴，又，∴平面,  ∴，反之亦然.

∵   ∴ ,  ∴∽  -------12分

∴.    --------14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐中，其底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，不通過(guò)此棱的一個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角為45°，且最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為15cm，則棱錐的高為
5
3
cm
5
3
cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

       在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，=90°,，。

       （I）求證：平面；

       （II）求證：平面；

       （III）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為45°。

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（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，

試確定的值，使得二面角為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京市西城區(qū)2010年高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

       在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，=90°,，。

       （I）求證：平面；

       （II）求證：平面；

       （III）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為45°。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年靖安中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，=90°,，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，

試確定的值，使得二面角為45°.

      

 

 

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