Question

13．若直線y=kx+2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相切，則斜率k的值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $±\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $±\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 將直線方程代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，解方程可得k的值．

解答 解：將直線y=kx+2代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，消去y，可得：
（2+3k²）x²+12kx+6=0，
由直線和橢圓相切，可得△=144k²-24（2+3k²）=0，
解得k=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查直線和橢圓的位置關系，主要是相切的條件，注意運用判別式為0，考查運算能力，屬于基礎題．