已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,且過點A(1,
3
2
)和B(-
2
,-
6
2
).
(1)求橢圓C的方程;         
(2)若橢圓E與橢圓C有相同的焦點,且過點P(2,-
14
2
),求橢圓E的方程.
考點:橢圓的簡單性質
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:(1)設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),代入點A(1,
3
2
)和B(-
2
,-
6
2
),求出a,b,即可求橢圓C的方程;         
(2)設橢圓方程為
x2
m
+
y2
m-1
=1
(m>0),代入點P(2,-
14
2
),求出m,即可求橢圓E的方程.
解答: 解:(1)設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),則
∵過點A(1,
3
2
)和B(-
2
,-
6
2
),
1
a2
+
9
4
b2
=1
2
a2
+
3
2
b2
=1

∴a=2,b=
3

∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
;
(2)設橢圓方程為
x2
m
+
y2
m-1
=1
(m>0),
∵橢圓過點P(2,-
14
2
),
4
m
+
7
2
m-1
=1

∴m=8,
∴橢圓方程為
x2
8
+
y2
7
=1
點評:本題考查橢圓方程,考查學生的計算能力,正確設橢圓方程是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列各組兩個集合M和N,表示同一集合的是( 。
A、M={π},N={3.14159}
B、M={2,3},N={(2,3)}
C、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D、M={x|x2+1=0},N=∅

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A{x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0}.
(1)若A≠∅,求實數(shù)a的取值范圍;
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已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0),且f(x)=-2x的實數(shù)根為1和3,若函數(shù)y=(x)+6a只有一個零點,求f(x) 的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2+qx-r=0},且A∩B={1},A∪B={-2,1,5},求p、q、r的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
sin2x-cos2x,則將f(x)的圖象向右平移
π
3
個單位所得曲線的一個對稱中心為(  )
A、(
π
6
,0)
B、(
π
4
,0)
C、(
π
2
,0)
D、(
12
,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),觀察如圖所示的程序框圖,當k=5,k=10時,分別有S=
5
11
和S=
10
21
,則數(shù)列{an}的通項公式為( 。
A、an=2n+1
B、an=2n+3
C、an=2n-1
D、an=2n-3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若棱臺的上下底面面積分別為4和9,高為3,則該棱臺的體積為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a2x-2ax+3(a>0且a≠1),x∈[-1,2],求f(x)的最值和值域.

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