Question

19．城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的90名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如表所示（單位：min）：

組別	候車時(shí)間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（1）估計(jì)這90名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出候車時(shí)間少于10分鐘的概率，由此能估計(jì)這90名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)．
（2）將第三組乘客編號(hào)為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客為b₁，b₂，利用列舉法能求出從6人中任選兩人，抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．

解答 解：（1）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為：p=$\frac{2+6}{15}$=$\frac{8}{15}$，
∴估計(jì)這90名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為：
90×$\frac{8}{15}$=48人．
（2）將第三組乘客編號(hào)為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客為b₁，b₂，
從6人中任選兩人包含15個(gè)基本事件，分別為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件，
∴抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率為p=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型及其概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．