【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；（2）個零點

【解析】

（1）求得，根據(jù)范圍可知，進而通過對的正負的討論得到函數(shù)單調(diào)性；

（2）由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，進而利用最大值構(gòu)造方程求得，得到函數(shù)解析式；利用單調(diào)性和零點存在定理可確定在上有個零點；令，求導后，可確定在上存在零點，從而得到的單調(diào)性，通過單調(diào)性和零點存在定理可確定零點個數(shù).

（1）

當時，

當，時，；當，時，

當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減

（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增

，解得：

在上單調(diào)遞增，，

在內(nèi)有且僅有個零點

令，

當時，，，

在內(nèi)單調(diào)遞減

又，

，使得

當時，，即；當時，，即

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

在上無零點且

又

在上有且僅有個零點

綜上所述：在上共有個零點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；

（3）當時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“k～特征函數(shù)”．則下列結(jié)論中正確命題序號為____________.

①是一個“k～特征函數(shù)”；②不是“k～特征函數(shù)”；

③是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k～特征函數(shù)”；④“～特征函數(shù)”至少有一個零點；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中點．

（1）求證AF∥平面BCE；

（2）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）證明：直線平面

（2）求直線與平面所成的角的大��；

（3）求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）當平面平面ABD時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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