已知直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，有，求曲線的方程；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對任意，都有為定值？指出的值；

（3）是否存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立？

如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

（1）當(dāng)時(shí)，則直線與曲線的兩交點(diǎn)分別

為， 由， 解得

故曲線的方程是

  （2）假設(shè)存在這樣的常數(shù)a，由消去y

得：則有 

      關(guān)于恒成立，則有

 解得： ，

而當(dāng)時(shí)，，且方程判別式

   故當(dāng)時(shí)，對任意，都有，此時(shí)

（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對于任意的，，

都有恒成立

    即=

當(dāng)時(shí)，    只需成立，  即

時(shí)，，只需，  即，

故的最小值是0。

故存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立，且的最小值是0。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，直線 上是否存在點(diǎn)M，使若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是這條直線上的點(diǎn)，且求當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形。

        

                                              

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(本題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)為，求的面積．

 

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（本題滿分14分）

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

 

 

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