Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-3x+c是奇函數(shù)．則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a，c，然后再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=x³+ax²-3x+c是奇函數(shù)，
所以f（-x）=（-x）³+a（-x）²+3x+c=-x³+ax²+3x+c=-f（x）=-（x³+ax²-3x+c），
解得：a=0，c=0，
所以f（x）=x³-3x，
所以f′（x）=3x²-3，
當(dāng)f′（x）＜0時-1x≤x≤1．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[-1，1]．
故選A．

點評：本題主要考察函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．