Question

3．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），且過點(diǎn)（0，3）則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=11
• C． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，根據(jù)點(diǎn)（0，3）求出a，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），∴c=5，
∵雙曲線過點(diǎn)（0，3），
∴點(diǎn)（0，3）是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=3，
則b²=c²-a²=5²-3²=16，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件求出a，c是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．