已知函數(shù)

(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；

(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；

(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

 

（1）；（2）；（3）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導數(shù)求曲線的切線方程等數(shù)學知識，考查學生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，先對求導，將代入到中得到切線的斜率，將代入到中得到切點的縱坐標，最后利用點斜式，直接寫出切線方程；第二問，對求導，由于有2個不同的極值點，所以有2個不同的根，即在有兩個不同的根，所以且，可以解出a的取值范圍，所以根據(jù)的單調(diào)性判斷出為極小值，通過函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而比較大小；第三問，用分析法證明分析出只須證，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明，同理再證明，最后利用不等式的傳遞性得到所證不等式.

試題解析：（1）易知，

所求的切線方程為，即 4分

（2）易知，

有兩個不同的極值點

在有兩個不同的根

則且 解得 6分

在遞增，遞減，遞增

的極小值

又

則，在遞減

，故 9分

（3）先證明：當時，

即證：

只需證：

事實上，設

易得，在內(nèi)遞增

即原式成立 12分

同理可以證明當時，

綜上當時，. 14分

考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值；3.利用導數(shù)求曲線的切線.

 

練習冊系列答案
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若函數(shù)f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中為實常數(shù)，且f（x）≤f（）對任意實數(shù)R恒成立，記p=f（），q=f（），r=f（），則p、q、r的大小關系是（ ）

A．r<p<q B．q<r<p C．p<q<r D．q<p<r

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大�。�

(2)設∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值．

 

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如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

 

 

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已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知是三邊長，且,的面積.求角及的值.

 

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