設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．
(1)  (2)

試題分析：解：（1）設點，則，
，
，又，
，∴橢圓的方程為：
（2）當過直線的斜率不存在時，點，則；
當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，設
由   得：


綜合以上情形，得：
點評: 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質，平面向量的數(shù)量積的坐標運算，直線與圓錐曲線的位置關系等基本知識及推理能力和運算能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點P是曲線C：上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點．若為線段的中點，則雙曲線的離心率為
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 （    ）
A．B．C．5D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線恰有三個點到直線距離為，則     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設直線：，是否存在實數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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