已知△ABC內(nèi)接于拋物線y2=16x，其中A（1，4），且△ABC的重心為拋物線的焦點，求直線BC的方程.

解：設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2），∵拋物線y2=16x的焦點F（4，0）為△ABC的重心，∴4=，0= .

∴x1+x2=11,y1+y2=-4.∴BC邊的中點D的坐標(biāo)為(，-2).

又B、C在拋物線y2=16x上，∴y12=16x1，y22=16x2.

∴y12-y22=16（x1-x2）.∴==-4.

∴BC所在的直線方程為y+1=-4(x-)，即4x+y-20=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
=
-
1
5
-
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）已知△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標(biāo)原點O，則△ABC的面積等于
3
3
4
ab
3
3
4
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于拋物線y2=16x，其中A（1，4），且△ABC的重心為拋物線的焦點，求直線BC的方程.

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