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在空間坐標系中,已知直角三角形ABC的三個頂點為A(-3,-2,1)、B(-1,-1,-1)、C(-5,x,0),則x的值為________.

0或9
分析:先利用坐標,求出向量,再分類討論,利用數量積為0,即可求得x的值.
解答:∵A(-3,-2,1)、B(-1,-1,-1)、C(-5,x,0),
,,
分三種情況:
①A為直角,,∴-4+x+2+2=0,∴x=0
②B為直角,,∴-8+x+1-2=0,∴x=9
③C為直角,,∴8+(x+1)(x+2)-1=0,x2+3x+9=0,方程無解
綜上,x的值為0或9
故答案為:0或9
點評:本題考查空間向量,考查分類討論的數學思想,解題的關鍵是用坐標表示向量,利用數量積為0建立方程.
練習冊系列答案
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