7．已知${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}+bx}）^4}$的展開式中x與x3的項的系數(shù)之比為1：4，則a4+b4的最小值為（　�。�
A．16B．12C．8D．4

分析 直接利用${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}+bx}）^4}$的展開式中x與x3的項的系數(shù)之比為1：4，得到ab關系，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：∵${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}+bx}）^4}$的展開式中x與x3的項的系數(shù)之比為1：4，
∴（$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$）：（4a2+4b2）=1：4，
∴|ab|=2，
∴a4+b4≥2|a2b2|=8．
故選：C．

點評 本題考查二項式定理的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數(shù)m（a＜m＜b），使f（x）在m處的導數(shù)f'（m）滿足f（b）-f（a）=f'（m）（b-a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{2}{3}，3）$B．（3，+∞）C．$（\frac{3}{2}，3）$D．$（{\frac{3}{2}，3}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結果等于（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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15．設a∈R，“a＞0”是“$\frac{1}{a}＞0$”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別為84，48，則輸出的a的值為（　　）
A．8B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為$2\sqrt{2}$、$2\sqrt{3}$、$2\sqrt{6}$，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為8$\sqrt{6}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．$y=-\frac{1}{x}$B．y=xC．y=log2|x-1|D．y=-sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，3]B．（0，3）C．[0，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=1，$\frac{sin（2A+B）}{sinA}=2（1-cosC）$．
（1）求b的值；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求c的值．

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