求經(jīng)過兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點并且滿足下列條件的直線方程.
(1)平行于直線2x+3y+7=0
(2)與點P(2,-1)距離等于1的直線方程.
【答案】
分析:(1)聯(lián)立方程可得交點,設(shè)直線為2x+3y+c=0,代點可得c,進(jìn)而可得答案;(2)驗證直線無斜率的情況,當(dāng)有斜率時可寫直線的方程,由點到直線的距離為1可解斜率k,進(jìn)而可得直線方程.
解答:解:(1)聯(lián)立方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103103111241658646/SYS201311031031112416586017_DA/0.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103103111241658646/SYS201311031031112416586017_DA/1.png)
,
故兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點為(1,6),
設(shè)平行于直線2x+3y+7=0的直線為2x+3y+c=0,代入(1,6),
可得2+18+c=0,解得c=-20,
所以所求直線的方程為:2x+3y-20=0
(2)當(dāng)所求直線無斜率時,方程為x=1,顯然滿足到點P的距離為1,
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)方程為y-6=k(x-1),即kx-y-k+6=0,
故點P到該直線的距離為
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=1,解得k=
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,
故方程為24x+7y-66=0,
故符合題意的方程為:24x+7y-66=0或x=1
點評:本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,以及點到直線的距離公式,涉及分類討論的思想,屬基礎(chǔ)題.