Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求f（x）的解析式．

解答： 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+x，
∴當(dāng)-x＞0時(shí)，f（-x）=x²-x，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=x²-x=f（x），
解得f（x）=x²-x，x＜0，
故答案為：f（x）=x²-x，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．