如圖（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如圖（2）

（1）求二面角G-EF-D的大��；

（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

   

 

F
 
       

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 如圖（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如圖（2）

（1）求二面角G-EF-D的大��；

（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

（1）解：設(shè)平面FEG交于AD于H點(diǎn)易知

H為AD的中點(diǎn)，∠DFH為二面角G-EF-D的

平面角，可求得∠DFH=45°

（2）取PB的中點(diǎn)Q，易證PC⊥平面ADEQ

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
12
AP=2，點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別這PC、PD、CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)D，如圖（2）．
（1）求證：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的絕對值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
6
，A是線段PD的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)；如圖（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求證PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市五校高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。

（1）求證平面BDE平面BEC

（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（一） 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。  
（1）求證平面BDE⊥平面BEC  
（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

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