4．在項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為175，所有偶數(shù)項的和為150，則這個數(shù)列共有13項．

分析 設(shè)此等差數(shù)列為{an}，則a1+a3+…+a2n+1=175，a2+a4+…+a2n=150，可得nd-a2n+1=-25，即an+1=25，$\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（2n+1）an+1=325，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，則a1+a3+…+a2n+1=175，a2+a4+…+a2n=150，
則nd-a2n+1=-25，即an+1=25，$\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（2n+1）an+1=325，
∴（2n+1）×25=325，解得n=6．
∴此數(shù)列共有13項．
故答案為：13．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B，C是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上不同的三點，$A（\sqrt{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}）$，B（-2，-2），C在第三象限，線段BC的中點在直線OA上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動點P在橢圓上（異于點A，B，C）且直線PB，PC分別交直線OA于M，N兩點，證明$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$為定值并求出該定值．

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15．在[-4，3]上隨機取一個數(shù)m，能使函數(shù)$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零點的概率為$\frac{3}{7}$．

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12．定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，對任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．$f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）＜f（{0.3^2}）$
C．$f（{log_2}5）＜f（{0.3^2}）＜f（{2^{0.3}}）$D．$f（{0.3^2}）＜f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）$

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19．關(guān)于x的不等式x2+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{7}{2}）$B．（-∞，1）C．$（-\frac{7}{2}，+∞）$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k（3n-1），且a3=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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16．（1）已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π）．求tanθ的值．
（2）已知f（α）=$\frac{sin（5π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（π+a）}{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{π}{2}）•tan（α-3π）}$．化簡f（α）．

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13．已知f（x）=ax3+bx+9（a，b∈R），且f（-2016）=7，則f（2016）=11．

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14．已知p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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