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數列S
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n
的前n項和為
 
．
分析：通過數列的通項公式可知數列是由等比數列和等差數列的乘積構成，進而利用錯位相減法求得問題的答案．
解答：解：Sn=
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n

1
2
Sn=
1
22
+
3
23
+
5
24
+…+
2n-2
2n
+
2n-1
2n+1

兩式相減得
1
2
Sn=
1
2
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
1
2
+
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
2n-1
2n+1
=
3
2
-
2n-1
2n+1

∴Sn=3-
2n+3
2n

故答案為：3-
2n+3
2n
點評：本題主要考查了數列的求和問題．對于由等比數列和等差數列的乘積構成的數列求和時，可采用錯位相減法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列S
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n
的前n項和為 ______．

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