過雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)F和虛軸端點(diǎn)B作一條直線，若右頂點(diǎn)A到直線FB的距離等于數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的離心率e=________．

2
分析：先根據(jù)三角形面積公式求得a，b和c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)a=求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得e．
解答：∵S△ABF=××|FB|=b•|AF|，
∴=（c-a）b
∴b2+c2=7（c-a）2，
整理得5e2-14e+8=0，解得e=2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找到a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．
練習(xí)冊系列答案
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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為    （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F和虛軸端點(diǎn)B作一條直線，若右頂點(diǎn)A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F和虛軸端點(diǎn)B作一條直線，若右頂點(diǎn)A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F和虛軸端點(diǎn)B作一條直線，若右頂點(diǎn)A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e=    ．

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