Question

已知關于方程ax²-ax+a-3=0 
（1）若方程有兩個實根，求a的范圍；
 （2）在（1）的前提下任取一實數a，方程有兩正根的概率．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系,二次函數的性質

專題：函數的性質及應用,概率與統計

分析：（1）若關于方程ax²-ax+a-3=0有兩個實根，則△=a²-4a（a-3）＞0，解得a的范圍；
 （2）若方程有兩正根，則在（1）的前提下還須x1•x2=

a-3

a

＞0，解得a的范圍，結合幾何概率概率公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵關于方程ax²-ax+a-3=0有兩個實根，
則△=a²-4a（a-3）＞0，
解得：a∈（0，4），
（1）若方程有兩正根，
則x1•x2=

a-3

a

＞0，
解得：a＜0，或a＞3，
∴a∈（3，4），
由區(qū)間（0，4）的寬度為4，區(qū)間（3，4）的寬度為1，
故方程有兩正根的概率P=

1

4

點評：本題考查的知識點是方程根的個數及符號與系數的關系，幾何概型，難度不大，屬于基礎題．