函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為


  1. A.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式sin2πx+1，S=2007數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式sin2πx+1，S=2008
  3. C.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式sin數(shù)學(xué)公式x+1，S=2008
  4. D.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式sin數(shù)學(xué)公式x+1，S=2009
D
分析：先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行求和運(yùn)算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．
解答：觀察圖形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．
所以f（x）=sin（x+φ）+1，
將（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f（x）=sinx+1，
只知f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4為周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2009項(xiàng)，2009=4×502+1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=4×502+f（0）=2008+1=2009．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個(gè)函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個(gè)函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與X軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案