Question

正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積為

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=

π

4

處有交點(diǎn)（

π

4

，

2

2

），將所求面積分為兩部分：函數(shù)y=cosx-sinx在[0，

π

4

]上的積分值與函數(shù)y=sinx-cosx在[

π

4

，π]上的積分值之和，再根據(jù)定積分計(jì)算公式，即可得到所求的面積．

解答：解：如圖，因?yàn)樵趨^(qū)間（0，）上，
正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=

π

4

處有交點(diǎn)（

π

4

，

2

2

）
∴所求圍成區(qū)域的面積為
S=

∫

π 4 0

(cosx-sinx)dx+

∫

π π 4

(sinx-cosx)dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

+（-cosx-sinx）

|

π π 4

=[（

2

2

+

2

2

）-（0+1）]+[（1-0）-（-

2

2

-

2

2

）]
=2

2

故答案為：2

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出正、余弦曲線，求它們被直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．