(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)

。
(1)求函數(shù)

的極大值;
(2)若

時(shí),恒有

成立(其中

是函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)),試確定實(shí)數(shù)

的取值范圍。
(1)

(2)

(1)∵

,且

, ……1分
當(dāng)

時(shí),得

;當(dāng)

時(shí),得

;
∴

的單調(diào)遞增區(qū)間為

;

的單調(diào)遞減區(qū)間為

和

. ……3分
故當(dāng)

時(shí),

有極大值,其極大值為

. ……4分
(2)∵

,
①當(dāng)

時(shí),

,
∴

在區(qū)間

內(nèi)是單調(diào)遞減.
∴

.
∵

,∴

此時(shí),

不存在. ……8分
②當(dāng)

時(shí),

.

∵

,∴

即

此時(shí),

.

……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=ln(x+a)+x2.
(Ⅰ)若當(dāng)x=1時(shí),f (x)取得極值,求a的值,并討論f (x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f (x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)

,

,當(dāng)

時(shí),

取得極值。
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),函數(shù)

與

的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知

=


-

,

Î(0,e],其中

是自然常數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)

時(shí), 求

的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)

,使

的最小值是3,若存在,求出

的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(I)求

的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若

在

處取得極值,直線

與

的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,若函數(shù)

有大于零的極值點(diǎn),則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2e-ax(a>0),求函數(shù)在[1,2]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x
3+ax
2+bx+c在x=-

與

x=1時(shí)都取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn),求c的取值范圍

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
求函數(shù)

在區(qū)間[

上的最大值與最小值的和
.
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