Question

根據市氣象站對春季某一天氣溫變化的數據統(tǒng)計顯示，氣溫變化的分布與曲線y=Asin(

π

12

x+?)+b擬合（0≤x＜24，單位為小時，y表示氣溫，單位為攝氏度，|?|＜π，A＞0），現已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整氣溫最低，下午13時整氣溫最高．
（1）求這條曲線的函數表達式；
（2）求下午19時整的氣溫．

Answer 1

分析：（1）通過最大值與最小值和的一半是b，求出b，利用函數的性質求出A，凌晨1時整氣溫最低，求出?，即可求出這條曲線的函數表達式；
（2）直接把x=19代入函數的表達式，即可求出19時整的氣溫．

解答：解：（1）由題意可知b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，
凌晨1時整氣溫最低，即x=1時函數取得最小值，∴

π

12

×1+?=-

π

2

+2kπ，k∈Z，|?|＜π，
∴?=-

7π

12

，13時整氣溫最高，

π

12

×13-

7π

12

=

π

2

，函數取得最大值，滿足題意，
所以這條曲線的函數表達式為：y=4sin(

π

12

x-

7π

12

)+8．
（2）由（1）可知：x=19，y=4sin(

19π

12

-

7π

12

)+8=8，
所以下午19時整的氣溫為8攝氏度．

點評：本題是基礎題，考查三角函數解析式的求法，注意審題是解題的關鍵，同時注意題目的驗證，考查計算能力．