【題目】已知函數(shù).

（1）若，畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）圖象見解析；增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）見解析.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的表達式，并將該函數(shù)表示為分段函數(shù)，利用翻折變換可得出函數(shù)的圖象，并利用圖象得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）令，得，則函數(shù)的零點個數(shù)轉化為直線與函數(shù)的交點個數(shù)，結合（1）中的圖象，可得出實數(shù)在不同取值下函數(shù)的零點個數(shù).

（1）當時，.

令，即，得；

令，即，得.

，函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)單調減區(qū)間為，增區(qū)間為；

（2）令，得，則函數(shù)的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù).

如上圖所示，當時，函數(shù)的零點個數(shù)為；

當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為；

當時，函數(shù)的零點個數(shù)為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若對于，，均有成立，求a的取值范圍；

（3）設，在（2）的條件下，討論方程的解的個數(shù)．

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【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓C的焦點為(，0)，(，0)，且橢圓C過點M(4，1)，直線l：不過點M，且與橢圓交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個等腰三角形．

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【題目】已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線：交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點在直線上；

（3）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續(xù)前進. 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關系的圖象大致為（ ）

A. B.

C. D.

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