Question

已知f（x）的定義域為x∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數，當x＜1時，f（x）=2x²-x+1，那么，當x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（　　）

• A、[

  5

  4

  ，+∞)
• B、[1，

  5

  4

  ]
• C、[

  7

  4

  ，+∞)
• D、(1，

  7

  4

  ]

Answer 1

分析：由f（x+1）為奇函數，利用換元法得f（x）=-f（2-x），再設x＞1，則2-x＜1，代入解析式求出f（2-x），由關系式求出f（x），根據二次函數的單調性求出它的減區(qū)間．

解答：解：由題意知，f（x+1）為奇函數，則f（-x+1）=-f（x+1），
令t=-x+1，則x=1-t，故f（t）=-f（2-t），即f（x）=-f（2-x），
設x＞1，則2-x＜1，
∵當x＜1時，f（x）=2x²-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）²-（2-x）+1=2x²-7x+7，
∴f（x）=-f（2-x）=-2x²+7x-7，
∴函數的對稱軸x=

7

4

故所求的減區(qū)間是 [

7

4

，+∞ )．
故選C．

點評：本題主要考查對單調性和奇偶性的理解，判斷函數奇偶性和求函數單調區(qū)間的基本方法以及函數解析式的求解方法的掌握，關鍵利用奇函數的定義推出的關系式；并且函數的單調性、奇偶性是高考函數題的重點考查內容．