（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是
（2) ．

解析試題分析：解：（Ⅰ）當時，，．
由，解得；，解得．
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是． ……………… 5分
（Ⅱ）依題意：對于任意，不等式恒成立，
即即在上恒成立．
令，∴．
當時，；當時，．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值．
∴實數(shù)t的取值范圍是．                         …………………… 12分
考點：導數(shù)的運用
點評：根據(jù)導數(shù)的符號來確定函數(shù)單調(diào)性，以及結合單調(diào)性求解最值，進而得到不等式的恒成立的證明。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴若為的極值點，求的值；
⑵若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當時，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算下列定積分(本小題滿分12分)
（1）            （2）
（3）                （4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當，時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 
⑴若是的極值點，求實數(shù)值。
⑵若對都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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