(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意,不等式
恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
;單調(diào)遞減區(qū)間是
(2) .
解析試題分析:解:(Ⅰ)當時,
,
.
由,解得
;
,解得
.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
;單調(diào)遞減區(qū)間是
. ……………… 5分
(Ⅱ)依題意:對于任意,不等式
恒成立,
即即
在
上恒成立.
令,∴
.
當時,
;當
時,
.
∴函數(shù)在
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減.
所以函數(shù)在
處取得極大值
,即為在
上的最大值.
∴實數(shù)t的取值范圍是. …………………… 12分
考點:導數(shù)的運用
點評:根據(jù)導數(shù)的符號來確定函數(shù)單調(diào)性,以及結合單調(diào)性求解最值,進而得到不等式的恒成立的證明。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
,其中
R .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)設函數(shù), 當
時,若存在
,對于任意的
,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
⑴若為
的極值點,求
的值;
⑵若的圖象在點
處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值;
⑶當時,若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分為12分)
已知函數(shù)的圖像過坐標原點
,且在點
處的切線的斜率是
.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間
上的最大值;
(3)對任意給定的正實數(shù),曲線
上是否存在兩點
,使得
是以
為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊的中點在軸上?請說明理由.
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