若函數(shù)y=f（x）同時具備以下三個性質(zhì)：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π；③在數(shù)學(xué)公式上f（x）為增函數(shù)，則f（x）的解析式可以是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，得出正確選項(xiàng)．
解答：A，f（x）=-cos2x，是偶函數(shù)．A錯．
B，f（x）=-sin2x，在上f（x）為減函數(shù)，B錯．
C，f（x）不具有奇偶性，C錯
D，f（x）=sin2x，符合題意．
故選D
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)準(zhǔn)確、靈活、熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)一模）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”），
已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的圖象上
②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（　�。⿲Γ�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：
①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，則稱點(diǎn)對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”
（注：點(diǎn)對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點(diǎn)對”）
已知函數(shù)f（x）=
x2+3x+2(x≤0)
log2x(x＞0)
，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心． 若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
 
；
（2）f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．

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