已知a,b是不相等的兩個正數(shù)，求證(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2.

 

答案：
解析：

分析：不等式左端（a+b)(a3+b3)=a4+b4+ab3+a3b,右端=a4+b4+2a2b2,從而所證不等式即ab3+a3b>2a2b2,又a>0,b>0且a≠b,也就是證a2+b2>2ab.這顯然是成立的，證法可任選比較、綜合、分析（后面即將要學）之一.

證明：（用綜合法證明）

∵a>0,b>0且a≠b

∴a2+b2>2ab,∴ab(a2+b2)>2a2b2

∴a4+ab(a2+b2)+b4>a4+b4+2a2b2

<

即(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2

 


練習冊系列答案
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已知a，b是不相等的正數(shù)，若
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=2，則b的取值范圍是（　�。�
A、0＜b≤2B、0＜b＜2
C、b≥2D、b＞2

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已知a、b是不相等的正數(shù)，x=
a
+
b
2
，y=
a+b
，則x、y的關系是（　�。�
A、x＞y
B、y＞x
C、x＞
2
y
D、不能確定

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