Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是BD₁中點，A₁C交平面AB₁D₁于M．則以下說法中：
（1）A₁，M，O共線；
（2）A₁，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B₁，O，M共面．
其中說法正確的是

 

．

Answer 1

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：因為O是BD₁的中點．由正方體的性質(zhì)知，點O在直線A₁C上，O也是A₁C的中點，又直線A₁C交平面AB₁D₁于點M，從而A₁、M、O三點共線；由直線與直線外一點確定一個平面，得到B，C正確；由正方體的結(jié)構(gòu)特征知BB₁OM是空間四邊形，故B，B₁，O，M不共面．

解答： 解：因為O是BD₁的中點．由正方體的性質(zhì)知，
點O在直線A₁C上，O也是A₁C的中點，
又直線A₁C交平面AB₁D₁于點M，
∴A₁、M、O三點共線，故A正確；
∵A₁，M，O共線，點A不在這條直線上，
直線與直線外一點確定一個平面，
∴A₁，M，O，A共面，故B正確；
∵A₁，M，O共線，點C在這條直線上，點A不在這條直線上，
直線與直線外一點確定一個平面，
∴A，O，C，M共面，故C正確；
由正方體的結(jié)構(gòu)特征知BB₁OM是空間四邊形，
∴B，B₁，O，M不共面，故D錯誤．
故答案為：A、B、C．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．