已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0）.點P、Q在雙曲線的右支上，點M（m,0）到直線AP的距離為1.

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當時，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程.

解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程(即.又因為點M到直線AP的距離為1,所以

得.

∵ ∴≤≤2,

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

∴m的取值范圍是

(Ⅱ)可設雙曲線方程為

由

得.

又因為M是ΔAPQ的內(nèi)心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45º,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1.因此，（不妨設P在第一象限）

直線PQ方程為.

直線AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐標是（2+，1+），將P點坐標代入得，

所以所求雙曲線方程為

即

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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